[ 本题中，单位向量 $\mathbf{i}$、$\mathbf{j}$ 位于同一竖直平面内，其中 $\mathbf{i}$ 沿水平方向，$\mathbf{j}$ 竖直向上。 ]

$A$ 点位于水平地面上。

从 $A$ 点以速度 $(8\mathbf{i}+14\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 抛出一个小球。

将小球的运动视为仅在重力作用下的质点自由运动。

(a) 求小球离地面的最大可能高度。

(b) 求小球离开 $A$ 后 $2.4\,\mathrm{s}$ 时的速率。

$B$ 点也位于水平地面上。

$C$ 点位于 $B$ 正上方 $3\,\mathrm{m}$ 处。

小球到达最大高度后，经过 $C$ 点。

(c) 求距离 $AB$。

最高点竖直速度为零，水平速度仍为 8。只对竖直方向使用运动学公式。

At the maximum height $h$, the vertical velocity is zero. Taking upwards as positive,

先分别求水平和竖直速度，再求速度向量的模。

At $t=2.4$,

Thus the speed is

高度为 3 米有上升和下降两个时刻。题目指定过最高点以后，所以取较大的根，再用水平匀速运动求 AB。

At $C$, the vertical displacement from $A$ is $3$ m, so

Hence

The ball is descending, so $t>14/9.8$ and the positive square-root sign is required. Therefore

也可先由能量求 C 点的竖直速度。下降时必须取负根，随后由速度变化求时间。

Conservation of mechanical energy between $A$ and $C$ gives, after cancelling the unchanged horizontal kinetic energy,

Thus $v_y^2=137.2$. Since the ball is descending,

Using $v_y=14-gt$,