一个粗糙平面与水平面成 $\alpha$ 角，其中 $\sin\alpha=\frac17$。

质量为 $750\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿平面的一条最大坡度线向上行驶。汽车所受的非重力总运动阻力为 $200\,\mathrm{N}$。汽车发动机以恒定功率 $20\,\mathrm{kW}$ 工作。

(a) 求汽车能沿斜坡向上行驶的恒定速率，单位为 $\mathrm{m\,s^{-1}}$。

(b) 求汽车以速率 $10\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 沿斜坡向上行驶的瞬间的加速度。

该瞬间，汽车位于 $A$ 点，发动机被关闭。

汽车所受的非重力总运动阻力仍为 $200\,\mathrm{N}$。

利用功—能原理，

(c) 求汽车从 $A$ 点继续沿斜坡向上行驶直至静止的距离。

恒速上坡时合力为零。将功率换为瓦，牵引力等于沿坡重力分量加非重力阻力。

At constant speed $V$, the acceleration is zero. The driving force is $20000/V$ N, so resolving up the slope gives

With $\sin\alpha=1/7$ and $g=9.8$,

Therefore

功率不变，但速率降为 $10$ 时牵引力变大。不能沿用上一问的零加速度。

At speed 10 m s$^{-1}$ the driving force is

Resolving up the slope,

Thus

so

发动机关闭时的初速是 $10$。按功—能，初动能转化为势能增加与阻力功；所求沿坡路程不是竖直上升高度。

Let the distance travelled up the slope after switch-off be $d$. The car starts this part at speed 10 m s$^{-1}$ and finishes at rest.

By the work-energy principle,

Substituting,

Hence