从水平地面上的 $O$ 点抛出一颗小石子。

石子以速率 $20\,\mathrm{m\,s^{-1}}$、与地面成 $\alpha$ 角抛出。

当石子离地面 $11\,\mathrm{m}$ 时：

• 石子的竖直速度分量大小为 $V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$；
• 石子的水平速度分量大小为 $2V\,\mathrm{m\,s^{-1}}$。

在此运动模型中：

• 将石子视为仅受重力作用而自由运动的质点；
• 将重力加速度取为 $10\,\mathrm{m\,s^{-2}}$。

利用此模型及机械能守恒原理，

(a) 证明 $V=6$。

图 3 所示的平面固定于地面上，与地面成 $60^\circ$ 角。

石子在 $A$ 点撞上此平面。

石子撞上 $A$ 的瞬间，其运动方向垂直于该平面。

利用此模型，

(b) 求 $A$ 离地面的高度，答案保留 2 位有效数字。

本题明确取 $g=10$，并指定机械能方法。高度 $11$ 时总速率平方为两个分量平方之和 $5V^2$，不能只用竖直分量。

Use $g=10$ m s$^{-2}$ as specified. Let the mass of the stone be $m$.

At height 11 m, its speed squared is

Conservation of mechanical energy between $O$ and this point gives

Cancelling $m$ and multiplying by 2,

Thus

Since $V$ is a magnitude,

水平速度恒为 $12$。撞击时速度垂直于 $60^\circ$ 斜面，即向下与水平成 $30^\circ$，先求总速率，再用能量求高度。最后必须按题目保留两位有效数字。

From (a), the horizontal velocity remains $2V=12$ m s$^{-1}$.

At $A$, the velocity is perpendicular to the plane, so it is directed $30^\circ$ below the horizontal. If the speed there is $S$,

Hence

Let the height of $A$ be $H$. Conservation of mechanical energy gives

Using $g=10$,

so $H=10.4$ m. To 2 significant figures,

也可用撞击时的竖直速度及竖直运动方程。由初速与水平分量求初竖直速度，撞击时取负的竖直分量以说明下降方向。

The horizontal component is 12 m s$^{-1}$, so the initial upward vertical component is

At impact, perpendicularity to the $60^\circ$ plane gives a velocity direction $30^\circ$ below the horizontal. Thus

Using vertical motion from ground level,

With $g=10$,

Hence $H=10.4$ m, and to 2 significant figures,