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M2 2025 Oct A Q1

A Level / Edexcel / M2

IAL 2025 Oct A Paper · Question 1

题目

Problem

1.

A particle of mass 4 kg4\,\mathrm{kg} is moving with velocity (2i+3j) m s−1(2\mathbf{i}+3\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}} when it receives an impulse of (7i−5j) N s(7\mathbf{i}-5\mathbf{j})\,\mathrm{N\,s}.

Find the speed of the particle immediately after receiving the impulse.

(5)
题目中文翻译

一个质量为 4 kg4\,\mathrm{kg} 的质点以速度 (2i+3j) m s−1(2\mathbf{i}+3\mathbf{j})\,\mathrm{m\,s^{-1}} 运动，受到冲量 (7i−5j) N s(7\mathbf{i}-5\mathbf{j})\,\mathrm{N\,s}。

求质点受到冲量后瞬间的速率。

(5)

解答

解法一

思路

展开

冲量等于动量变化，先算末速度的两个分量，再求模；冲量本身不能直接与速度相加。

答题过程

展开

By the impulse–momentum principle,

7i−5j=4v−4(2i+3j).7\boldsymbol i-5\boldsymbol j=4\boldsymbol v-4(2\boldsymbol i+3\boldsymbol j).

Hence

4v=15i+7j,v=154i+74j.4\boldsymbol v=15\boldsymbol i+7\boldsymbol j,\qquad \boldsymbol v=\frac{15}{4}\boldsymbol i+\frac74\boldsymbol j.

The speed immediately after the impulse is

∣v∣=(154)2+(74)2=2744=4.14 m s−1(3 s.f.).|\boldsymbol v|=\sqrt{\left(\frac{15}{4}\right)^2+\left(\frac74\right)^2}=\frac{\sqrt{274}}4=\boxed{4.14\text{ m s}^{-1}}\quad(3\text{ s.f.}).