题目

Problem

Three particles of masses $m$ , $4m$ and $km$ are placed at the points whose coordinates are $(-3,2)$ , $(4,3)$ and $(6,-4)$ respectively.

The centre of mass of the three particles is at the point with coordinates $(c,0)$ .

Find

(a) the value of $k$ ,

(3)

(b) the value of $c$ .

(3)

题目中文翻译

三个质量分别为 $m$ 、 $4m$ 、 $km$ 的质点分别置于坐标为 $(-3,2)$ 、 $(4,3)$ 、 $(6,-4)$ 的点。

这三个质点的质心位于坐标为 $(c,0)$ 的点。

求

(a) $k$ 的值；

(3)

(b) $c$ 的值。

(3)

解答

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质心的纵坐标为零，因此三个质点关于 x 轴的带符号质量矩之和为零。

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Using the $y$ coordinate of the centre of mass,

m(2)+4m(3)+km(-4)=(m+4m+km)(0).

Cancelling $m$ ,

2+12-4k=0,\qquad \boxed{k=\frac72}.

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再用横坐标的质量加权平均，保留第一个质点的负横坐标。

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Taking moments about the $y$ axis,

m(-3)+4m(4)+\frac72m(6)=\left(1+4+\frac72\right)mc.

Thus

-3+16+21=\frac{17}{2}c,\qquad 34=\frac{17}{2}c,

\boxed{c=4}.