题目

Problem

A car of mass $500\,\mathrm{kg}$ is towing a trailer of mass $150\,\mathrm{kg}$ along a straight horizontal road.

The trailer is attached to the car by a towbar, as shown in Figure 1.

The towbar is parallel to the direction of motion of the car and the trailer.

The towbar is modelled as a light rod.

The resistance to the motion of the car is modelled as a constant force of magnitude $350\,\mathrm{N}$ .

The resistance to the motion of the trailer is modelled as a constant force of magnitude $200\,\mathrm{N}$ .

The engine of the car is working at a constant rate of $10.5\,\mathrm{kW}$ .

At the instant when the car and the trailer are moving with speed $14\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ , the acceleration of the car is $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ and the tension in the towbar is $T$ newtons.

Using the model,

(a) find the value of $a$ ,

(4)

(b) find the value of $T$ .

(3)

题目中文翻译

一辆质量为 $500\,\mathrm{kg}$ 的汽车沿水平直路牵引一辆质量为 $150\,\mathrm{kg}$ 的拖车。

如图 1 所示，拖车通过牵引杆与汽车连接。

牵引杆平行于汽车及拖车的运动方向。

将牵引杆视为轻杆。

将汽车的运动阻力视为大小为 $350\,\mathrm{N}$ 的恒力。

将拖车的运动阻力视为大小为 $200\,\mathrm{N}$ 的恒力。

汽车发动机以恒定功率 $10.5\,\mathrm{kW}$ 工作。

汽车与拖车的速率为 $14\,\mathrm{m\,s^{-1}}$ 的瞬间，汽车的加速度为 $a\,\mathrm{m\,s^{-2}}$ ，牵引杆中的张力为 $T$ 牛顿。

利用此模型，

(a) 求 $a$ 的值；

(4)

(b) 求 $T$ 的值。

(3)

解答

(a)

解法一

思路

展开

先把功率除以瞬时速率得到驱动力。把汽车和拖车看成整体，牵引杆张力为内力，不出现在整体运动方程中。

答题过程

展开

At speed $14\text{ m s}^{-1}$ , the driving force is

F=\frac Pv=\frac{10500}{14}=750\text{ N}.

Taking the direction of motion as positive, Newton’s second law for the car and trailer together gives

750-350-200=(500+150)a.

Thus

650a=200,\qquad \boxed{a=\frac4{13}\text{ m s}^{-2}}.

(b)

解法一

思路

展开

单独考虑拖车，向前的张力减去拖车阻力，等于拖车质量乘共同加速度。

答题过程

展开

For the trailer alone,

T-200=150a=150\left(\frac4{13}\right).

Hence

T=200+\frac{600}{13}=\boxed{\frac{3200}{13}\text{ N}}.

M2 2025 Oct Q1

题目

解答

(a)

解法一

思路

答题过程

(b)

解法一

思路

答题过程