一名质量为 $m$ 的马戏表演者连接于一根长为 $l$ 的缆绳的一端，缆绳的另一端连接于固定点 $O$。

如图 3 所示，最初将她静止保持在 $A$ 点，缆绳绷紧，并与水平面向下成 $30^\circ$ 角。

将表演者从 $A$ 释放后，她沿以 $O$ 为圆心的竖直圆周运动。

将表演者视为质点，缆绳视为不可伸长的轻绳。

(a) 用 $m$ 和 $g$ 表示表演者刚释放后瞬间缆绳中的张力。

(b) 证明释放后的运动过程中，缆绳中的最大张力是最小张力的 $4$ 倍。

刚释放时速率为零，所以向心加速度为零；但切向加速度不为零。只沿绳方向列径向方程，不能把全部合力设为零。

Immediately after release, the speed is zero. Resolving along the cable towards $O$,

Therefore

最低点的速率由能量守恒得到，再求该处张力。还要解释为何两个端点的张力最小、最低点张力最大，而不是只比较两个位置。

Let $L$ be the lowest point of the path. The performer drops a vertical distance

from $A$ to $L$. Conservation of mechanical energy gives

At $L$, resolving towards $O$,

To identify the extrema throughout the motion, let $\phi$ be the angle between the cable and the downward vertical. At each turning point, $|\phi|=60^\circ$, and at $L$, $\phi=0$. Energy at a general point gives

The radial equation is

so

Since $1/2\leq\cos\phi\leq1$, the minimum tension is $mg/2$ at the turning points and the maximum is $2mg$ at the lowest point. In particular tension is always positive, so the cable remains taut. Therefore