均匀杆 $AB$ 的质量为 $m$，长为 $2a$。

$A$ 端自由铰接于固定点。

一根弹性轻绳的弹性模量为 $2mg$，原长为 $L$。

绳的一端连接于杆的 $B$ 端，另一端连接于固定点 $C$，其中 $AC$ 水平。

如图 1 所示，杆静止平衡，弹性绳绷紧且竖直，$BC=1.2a$。

(a) 用 $m$ 和 $g$ 表示弹性绳中的张力。

(b) 用 $a$ 表示 $L$。

重力和绳的张力都竖直，因此取关于铰链 $A$ 的力矩时，用各自的水平距离作力臂。均匀杆的质心在中点，其力臂是 $B$ 点力臂的一半。

Let $T$ be the tension. The rod is uniform, so its weight acts at the midpoint of $AB$. Since both the tension and weight are vertical, their perpendicular distances from $A$ are $AC$ and $AC/2$ respectively.

Taking moments about $A$ eliminates the hinge force:

As $AC>0$,

胡克定律的分母是未知原长 $L$，伸长是 $1.2a-L$。将(a)的张力代入后完整解出 $L$。

The actual string length is $BC=1.2a=6a/5$, so its extension is $6a/5-L$. By Hooke’s law,

Using $T=mg/2$ from part (a),

Cancelling $mg$ and multiplying by $L$,

Therefore

This is less than the actual length $6a/5$, as required for a taut elastic string.