均匀杆 $AB$ 的质量为 $M$，长为 $3l$。

杆可绕过 $B$ 的固定光滑水平轴在竖直平面内自由转动。

一根原长为 $2l$、弹性模量为 $\dfrac{5Mg}8$ 的弹性轻绳的一端连接于杆的 $A$ 点。

如图 3 所示，绳的另一端连接于固定点 $C$，$C$ 位于 $B$ 正上方距离 $3l$ 处。

杆静止平衡，$\angle ABC=2\theta$，其中 $0<\theta<\dfrac12\pi$。

对过 $B$ 的水平轴取力矩，证明绳的伸长量为 $\dfrac{16}7l$。

必须先按题目要求绕 $B$ 取矩。等腰三角形给张力与杆的夹角，二倍角公式可消去一个余弦；再用绳长和三角形几何消去角度。

Let the string extension be $e$, so $AC=2l+e$. Since $AB=BC=3l$ and $\angle ABC=2\theta$, triangle $ABC$ is isosceles and

The component of the tension perpendicular to the rod is therefore $T\cos\theta$. The weight acts at the midpoint of the uniform rod, with horizontal lever arm $(3l/2)\sin2\theta$.

Taking moments about the horizontal axis through $B$,

By Hooke’s law,

Using $\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$ in (1),

As $0<\theta<\pi/2$, $\cos\theta>0$. Cancelling $3lMg\cos\theta$ gives

Bisecting the isosceles triangle at $B$ gives $AC=6l\sin\theta$. Thus

Equating (2) and (3),

Hence $32l=14e$, giving

This gives $\sin\theta=5/7$, consistent with the stated angle range.