一块固定的水平薄搁板 $AB$ 长为 $3a$。

质量为 $m$ 的质点连接于一根长为 $4a$ 的不可伸长轻绳的一端，另一端连接于搁板下侧的 $A$ 点。

质点静止悬挂于 $A$ 正下方的 $C$ 点，然后以速率 $u$ 水平发射。

质点开始在垂直于搁板平面的竖直平面内运动，绳绷紧。搁板边缘垂直于质点的圆周运动路径。

忽略空气阻力。

绳水平时，绳绕过搁板端部，质点继续在该竖直平面内运动。

如图 5 所示，质点沿路径 $CDE$ 运动。

质点圆周路径上的 $D$ 点满足 $\angle CAD=60^\circ$。

(a) 用 $m$、$u$、$a$ 和 $g$ 表示质点位于 $D$ 的瞬间绳中的张力。

$E$ 点位于 $B$ 正上方，$BE=a$。

已知质点到达 $E$ 时仍在做竖直圆周运动，

(b) 证明 $u\geqslant\sqrt{11ga}$。

质点位于 $E$ 的瞬间挣脱绳，随后仅在重力作用下自由运动，并首次落在搁板上的 $F$ 点。

已知 $u=\sqrt{12ga}$，

(c) 用 $a$ 表示距离 $BF$。

到 $D$ 时仍绕 $A$ 做半径 $4a$ 的圆周运动。先由上升高度求速率，再沿指向 $A$ 的径向分解；重力的径向分量背离圆心。

From $C$ to $D$, the rise is

If the speed at $D$ is $v$, conservation of energy gives

Taking radially towards $A$ as positive at $D$,

Substitution gives

绳绕过搁板后，剩余自由长度为 $a$，所以到 $E$ 时的圆心是 $B$、半径是 $a$。使用从最初位置起的总上升高度 $5a$，再用最高点张力非负的条件。

After the string wraps around the shelf, the length along $AB$ is $3a$, leaving a free length $4a-3a=a$. Thus $E$ is the top of a circle centred at $B$ with radius $a$.

The rise from $C$ to $E$ is $4a+a=5a$. If the speed at $E$ is $w$, energy conservation gives

At $E$, the tension and weight both act downwards towards $B$:

The string cannot push, so $T_E\ge0$. Consequently,

Since $u$ is positive,

Equality corresponds to zero tension at the top while the speed remains $\sqrt{ag}>0$, so it is the limiting circular-motion case.

到达小圆最高点时速度水平向左。挣脱后从高为 $a$ 的位置作平抛，竖直初速度为零；先求下落时间，再算水平距离并检查落点在搁板上。

Using $u^2=12ga$ in (b),

At the top $E$, the velocity is horizontal towards $A$. The particle falls a vertical distance $a$ with zero initial vertical velocity. Hence

The horizontal distance travelled from the vertical line through $B$ is

Since $2a<AB=3a$, the first intersection with shelf level lies on the shelf, between $A$ and $B$.