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IAL 2019 Jan Q9

A Level / Edexcel / P1

IAL 2019 Jan Paper · Question 9

题目

Problem

The equation

3x+5=−2x+c,\begin{align*} \frac3x+5=-2x+c, \end{align*}

where cc is a constant, has no real roots.

Find the range of possible values of cc.

(7)

解答

解法一

思路

展开

先乘以 xx，整理成关于 xx 的二次方程。没有实根意味着判别式小于 00。

答题过程

展开 3x+5= −2x+c3+5x= −2x2+cx2x2+(5−c)x+3= 0.\begin{align*} \frac3x+5=&\,-2x+c\\ 3+5x=&\,-2x^2+cx\\ 2x^2+(5-c)x+3=&\,0. \end{align*}

For no real roots,

(5−c)2−4(2)(3)<0(5−c)2<24.\begin{align*} (5-c)^2-4(2)(3)&<0\\ (5-c)^2&<24. \end{align*}

So

−26<5−c<26.\begin{align*} -2\sqrt6<5-c<2\sqrt6. \end{align*}

Rearranging gives

5−26<c<5+26.\begin{align*} 5-2\sqrt6<c<5+2\sqrt6. \end{align*}