题目

Problem

In the triangle $ABC$ ,

(a) Use the sine rule to find the value of $\sin x^\circ$ , giving your answer to 4 decimal places.

(2)

Given also that $AB$ is the longest side of the triangle,

(b) find the value of $x$ , giving your answer to 2 decimal places.

(3)

题目中文翻译

在三角形 $ABC$ 中，

(a) 使用正弦定理求 $\sin x^\circ$ 的值，答案保留 4 位小数。

另已知 $AB$ 是该三角形的最长边，

(b) 求 $x$ 的值，答案保留 2 位小数。

解答

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边 $AB$ 对着角 $C=x^\circ$ ，边 $BC$ 对着角 $A=25^\circ$ 。直接用正弦定理。

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Using the sine rule,

\begin{align*} \frac{\sin x^\circ}{21} =&\,\frac{\sin25^\circ}{13}. \end{align*}

Therefore

\begin{align*} \sin x^\circ =&\,\frac{21\sin25^\circ}{13}\\ =&\,0.6827\quad\text{to 4 d.p.} \end{align*}

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$\sin x=0.6827$ 会给出一个锐角和一个钝角。因为 $AB$ 是最长边，所以它对着的角 $C=x^\circ$ 必须是最大角，因此选择钝角。

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The acute angle with sine $0.6827$ is

\begin{align*} \sin^{-1}(0.6827)=43.05^\circ\ldots \end{align*}

The other possible angle is

\begin{align*} 180^\circ-43.05^\circ\ldots =&\,136.95^\circ\ldots \end{align*}

Since $AB$ is the longest side, angle $ACB$ is the largest angle. Hence

\begin{align*} x=136.95^\circ \end{align*}

to 2 decimal places.