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IAL 2023 Oct Q1

A Level / Edexcel / P1

IAL 2023 Oct Paper · Question 1

题目

Problem

Given that

y=5x3+3x2−7x,x>0,\begin{align*} y=5x^3+\frac{3}{x^2}-7x,\qquad x>0, \end{align*}

find, in simplest form,

(a) dydx\dfrac{dy}{dx}

(3)

(b) d2ydx2\dfrac{d^2y}{dx^2}

(2)

解答

(a)

解法一

思路

展开

先把分式写成负指数，再逐项求导。常数倍不影响求导规则。

答题过程

展开

Rewrite yy as

y=5x3+3x−2−7x.\begin{align*} y=5x^3+3x^{-2}-7x. \end{align*}

Differentiate term by term:

dydx= 15x2−6x−3−7= 15x2−6x3−7.\begin{align*} \frac{dy}{dx} =&\,15x^2-6x^{-3}-7\\ =&\,15x^2-\frac{6}{x^3}-7. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

二阶导数就是再对一阶导数求导一次。常数 −7-7 的导数是 00。

答题过程

展开

From part (a),

dydx=15x2−6x−3−7.\begin{align*} \frac{dy}{dx}=15x^2-6x^{-3}-7. \end{align*}

Differentiate again:

d2ydx2= 30x+18x−4= 30x+18x4.\begin{align*} \frac{d^2y}{dx^2} =&\,30x+18x^{-4}\\ =&\,30x+\frac{18}{x^4}. \end{align*}