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P1 2023 Oct Q2

A Level / Edexcel / P1

IAL 2023 Oct Paper · Question 2

题目

Problem

Given that

a=164x2,b=16x,\begin{align*} a=\frac{1}{64}x^2,\qquad b=\frac{16}{x}, \end{align*}

express each of the following in the form kxnkx^n where kk and nn are simplified constants.

(a) a12a^{\frac12}

(1)

(b) 16b3\dfrac{16}{b^3}

(1)

(c) (ab2)−43\left(\dfrac{ab}{2}\right)^{-\frac43}

(2)
题目中文翻译

已知

a=164x2,b=16x,a=\frac{1}{64}x^2,\qquad b=\frac{16}{x},

把下列各式分别表示成 kxnkx^n 的形式，其中 kk 和 nn 为已化简的常数。

(a) a12a^{\frac12}；

(b) 16b3\dfrac{16}{b^3}；

(c) (ab2)−43\left(\dfrac{ab}{2}\right)^{-\frac43}。

解答

(a)

解法一

思路

展开

a1/2a^{1/2} 表示取平方根。把数字部分和 x2x^2 分别处理即可。

答题过程

展开 a12= (164x2)12= 18x.\begin{align*} a^{\frac12} =&\,\left(\frac{1}{64}x^2\right)^{\frac12}\\ =&\,\frac18x. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

先求 b3b^3，再把 1616 除以这个结果。除以分式时要乘以倒数。

答题过程

展开 b3= (16x)3= 4096x3.\begin{align*} b^3 =&\,\left(\frac{16}{x}\right)^3\\ =&\,\frac{4096}{x^3}. \end{align*}

Therefore

16b3= 16÷4096x3= 16⋅x34096= 1256x3.\begin{align*} \frac{16}{b^3} =&\,16\div\frac{4096}{x^3}\\ =&\,16\cdot\frac{x^3}{4096}\\ =&\,\frac{1}{256}x^3. \end{align*}

(c)

解法一

思路

展开

先化简括号内的 ab2\frac{ab}{2}，再处理负分数指数。这里 (x8)−4/3\left(\frac{x}{8}\right)^{-4/3} 可以写成 (8x)4/3\left(\frac{8}{x}\right)^{4/3}。

答题过程

展开

First,

ab= (164x2)(16x)= 14x.\begin{align*} ab =&\,\left(\frac{1}{64}x^2\right)\left(\frac{16}{x}\right)\\ =&\,\frac14x. \end{align*}

So

ab2= 18x.\begin{align*} \frac{ab}{2} =&\,\frac18x. \end{align*}

Hence

(ab2)−43= (x8)−43= (8x)43= 843x43= 16x−43.\begin{align*} \left(\frac{ab}{2}\right)^{-\frac43} =&\,\left(\frac{x}{8}\right)^{-\frac43}\\ =&\,\left(\frac{8}{x}\right)^{\frac43}\\ =&\,\frac{8^{\frac43}}{x^{\frac43}}\\ =&\,16x^{-\frac43}. \end{align*}