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P1 2024 May Q1

A Level / Edexcel / P1

IAL 2024 May Paper · Question 1

题目

Problem

Find

∫(10x4−32x3−7) dx\begin{align*} \int\left(10x^4-\frac{3}{2x^3}-7\right)\,\mathrm{d}x \end{align*}

giving each term in simplest form.

(3)
题目中文翻译

求

∫(10x4−32x3−7) dx,\begin{align*} \int\left(10x^4-\frac{3}{2x^3}-7\right)\,\mathrm{d}x, \end{align*}

并将每一项写成最简形式。

解答

解法一

思路

展开

先把分式写成指数形式：

32x3=32x−3.\begin{align*} \frac{3}{2x^3}=\frac32x^{-3}. \end{align*}

然后逐项积分，最后不要忘记 +c+c。

答题过程

展开 ∫(10x4−32x3−7) dx= ∫(10x4−32x−3−7) dx= 10⋅x55−32⋅x−2−2−7x+c= 2x5+34x−2−7x+c.\begin{align*} \int\left(10x^4-\frac{3}{2x^3}-7\right)\,\mathrm{d}x =&\,\int\left(10x^4-\frac32x^{-3}-7\right)\,\mathrm{d}x\\ =&\,10\cdot\frac{x^5}{5} -\frac32\cdot\frac{x^{-2}}{-2} -7x+c\\ =&\,2x^5+\frac34x^{-2}-7x+c. \end{align*}

So

∫(10x4−32x3−7) dx=2x5+34x2−7x+c.\begin{align*} \int\left(10x^4-\frac{3}{2x^3}-7\right)\,\mathrm{d}x =2x^5+\frac{3}{4x^2}-7x+c. \end{align*}