题目
Problem
In this question you must show all stages of your working.
Solutions relying on calculator technology are not acceptable.
(a) Solve
5(x+3)>4(2x−5).
(2)
(b) (i) Write
x2−6x+1
in the form (x+a)2+b where a and b are constants.
(ii) Hence solve
x2−6x+1≥0.
(4)
(c) Hence find the values of x that satisfy both
5(x+3)>4(2x−5)andx2−6x+1≥0.
(1)
解答
(a)
解法一
思路
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展开括号后把 x 项放一边、常数放另一边。移项时注意不等号方向只有在乘除负数时才改变。
答题过程
展开
5(x+3)5x+1535x>4(2x−5)>8x−20>3x<335.
(b)(i)
解法一
思路
展开
配方时先看 x2−6x，一半系数是 −3，所以用 (x−3)2。
答题过程
展开
x2−6x+1==(x−3)2−9+1(x−3)2−8.
(b)(ii)
解法一
思路
展开
要用 (b)(i) 的形式来解。先找等号成立的两个临界值，再判断开口向上的二次函数在两根外侧非负。
答题过程
展开
Using part (b)(i),
x2−6x+1≥0⟺(x−3)2−8≥0⟺(x−3)2≥8.
The boundary values satisfy
(x−3)2=x−3=x=8±83±8.
Since the quadratic opens upwards,
x≤3−8orx≥3+8.
(c)
解法一
思路
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把 (a) 的 x<335 和 (b)(ii) 的两个区间取交集。左边区间全部保留；右边区间只能保留到 335 之前。
答题过程
展开
From part (a),
x<335.
From part (b)(ii),
x≤3−8orx≥3+8.
Therefore the values satisfying both inequalities are
x≤3−8or3+8≤x<335.
