图 2 给出了三角函数 $y=f(x)$ 的部分图像，其中 $x$ 以度为单位。

(a) 写出 $f(x)$ 的一个表达式。

(b) 分别写出下列方程在指定区间内的解的个数：

(i) $f(x)=2$，其中 $-720^\circ\leq x\leq720^\circ$

(ii) $f(x)=-3$，其中 $-720^\circ\leq x\leq720^\circ$。

从图像读振幅、周期和起点。图像振幅为 $3$，周期为 $360^\circ$，并且在 $x=0$ 时位于最低点 $-3$，所以最自然写成 $-3\cos x$。

The graph has amplitude $3$ and period $360^\circ$.

At $x=0$, the graph is at its minimum value $-3$, so an expression is

同一条曲线也可以看成正弦曲线平移。因为 $\sin(x-90^\circ)=-\cos x$，所以 $3\sin(x-90^\circ)$ 与 $-3\cos x$ 完全相同。

Using the identity

we can also write

区间 $-720^\circ$ 到 $720^\circ$ 长度是 $1440^\circ$，也就是 $4$ 个完整周期。$f(x)=2$ 不是最高或最低值，所以每个周期有 $2$ 个解。

The interval

contains $4$ full periods of the graph.

For $f(x)=2$, a horizontal line at $y=2$ cuts the curve twice in each period. Therefore the number of solutions is

$f(x)=-3$ 是最低值，每个完整周期通常有一个最低点；在这个闭区间内，端点和中间点都要数到。

For $f(x)=-3$, the curve reaches its minimum value at

So the number of solutions is