题目

Problem

Given that

\begin{align*} p=\frac1{16}x^4,\qquad q=\frac{40}{x^3}, \end{align*}

express each of the following in the form $kx^n$ where $k$ and $n$ are fully simplified constants.

(a) $p^{\frac12}$

(1)

(b) $(pq)^{-1}$

(2)

解答

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$p^{1/2}$ 就是对 $p$ 开平方。系数和 $x$ 的幂都要分别处理。

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\begin{align*} p^{1/2} =&\,\left(\frac1{16}x^4\right)^{1/2}\\ =&\,\left(\frac1{16}\right)^{1/2}x^{4/2}\\ =&\,\frac14x^2. \end{align*}

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先求 $pq$ ，再取倒数。注意 $x^4\div x^3=x$ 。

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First,

\begin{align*} pq =&\,\frac1{16}x^4\cdot\frac{40}{x^3}\\ =&\,\frac{40}{16}x\\ =&\,\frac52x. \end{align*}

Therefore

\begin{align*} (pq)^{-1} =&\,\left(\frac52x\right)^{-1}\\ =&\,\frac25x^{-1}. \end{align*}

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先把 $q^2$ 求出来，再乘以 $p$ 。分母里的 $x^6$ 与分子里的 $x^4$ 合并后得到 $x^{-2}$ 。

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\begin{align*} pq^2 =&\,\frac1{16}x^4\left(\frac{40}{x^3}\right)^2\\ =&\,\frac1{16}x^4\cdot\frac{1600}{x^6}\\ =&\,100x^{-2}. \end{align*}