本题必须展示所有解题步骤，不能完全依赖计算器技术。

(a) 解方程 $2\tan\theta + 3\sin\theta = 0$，其中 $0 < \theta \leqslant 360°$；适当时，答案保留一位小数。

（5分）

(b) 由此或用其他方法，求 $2\tan(2x + 40°) + 3\sin(2x + 40°) = 0$ 的最小正解，答案保留一位小数。

（2分）

将 $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ 代入并提取公因子，分别解正弦为零与余弦为 $-\dfrac23$，注意范围与象限。

Solve $2\tan\theta + 3\sin\theta = 0$ for $0 < \theta \leqslant 360°$:

Since $\tan\theta$ is defined, $\cos\theta\ne0$. So $\sin\theta = 0$ or $2 + 3\cos\theta = 0$.

Case 1: $\sin\theta = 0$

Exclude $\theta=0^\circ$ because the interval requires $\theta>0$.

Case 2: $\cos\theta = -\dfrac{2}{3}$

Let $\alpha=\cos^{-1}(-2/3)=131.810314896\ldots^\circ$. Cosine is negative in quadrants II and III, giving $\alpha$ and $360^\circ-\alpha$:

同一因式条件也可由 $\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$ 得到：

分别解 $\tan\theta=0$ 与 $\cos\theta=-\dfrac23$，得到同样的四个角。

令 $\phi=2x+40^\circ$，利用 (a) 的角度。因为 $x>0$，应取大于 $40^\circ$ 的最小解角；保留未舍入角度再计算。

Let $\phi=2x+40^\circ$. Then the equation becomes the one in part (a).

For $x>0$, $\phi>40^\circ$. The smallest solution angle above $40^\circ$ is $\alpha=\cos^{-1}(-2/3)$, using its unrounded value.

Hence, to one decimal place,