图 1 给出了曲线 $y=f(x)$ 的草图，其中 $x\in\mathbb{R}$，且 $f(x)$ 为多项式。

该曲线经过原点，并在点 $(3,0)$ 处与 $x$ 轴相切。

曲线在 $(1,2)$ 处有一个极大值点，在 $(3,0)$ 处有一个极小值点。

在分别的图上，画出下列方程所表示曲线的草图：

(i) $y=3f(2x)$

(ii) $y=f(-x)-1$

在每幅草图上清楚标出下列点的坐标：

• 曲线与 $y$ 轴的交点
• 任意极大值点或极小值点

$f(2x)$ 把所有横坐标乘以 $\frac12$，外面的系数 $3$ 再把所有纵坐标乘以 $3$。据此变换三个关键点并保持原曲线形状。

For

the graph of $y=f(x)$ is transformed as follows:

• $f(2x)$ is a horizontal stretch with scale factor $\dfrac12$.
• Multiplying by $3$ is a vertical stretch with scale factor $3$.

The original curve crosses the $y$-axis at

This remains

The maximum turning point

becomes

The minimum turning point

becomes

先由 $-x$ 将曲线关于 $y$ 轴反射，再由外面的 $-1$ 将整条曲线向下平移一个单位。

For

the graph of $y=f(x)$ is reflected in the $y$-axis, then translated down by $1$.

The original $y$-axis crossing

becomes

The maximum turning point

first reflects to

then translates down to

The minimum turning point

first reflects to

then translates down to