某小国人口中能够接入互联网的百分比 $P$ 由下式建模：

其中 $a,b$ 为常数，$t$ 表示自 2005 年年初起经过的年数。

利用 2005 年年初到 2010 年年初之间的数据，作出 $\log_{10}P$ 关于 $t$ 的图像。

这些点大致落在一条斜率为 $0.09$、在 $\log_{10}P$ 轴上的截距为 $0.68$ 的直线上。

(a) 根据该模型求 $a$ 与 $b$ 的值，答案保留 2 位小数。

(b) 结合模型实际意义，说明常数 $a$ 的实际解释。

(c) 利用该模型估算 2015 年年初该国有互联网接入的人口百分比。

对指数模型取常用对数，把它写成关于 $t$ 的直线方程；截距是 $\log_{10}a$，斜率是 $\log_{10}b$。

The model is

Take logarithms base 10:

Using log laws,

This is a straight-line equation in the form

where

The intercept is $0.68$, so

Therefore

So

to 2 decimal places.

The gradient is $0.09$, so

Therefore

So

to 2 decimal places.

$a$ 是模型在 $t=0$ 时的数值，结合题目对时间的定义解释其实际意义。

When

the model gives

Since $t=0$ is the start of 2005, $a$ represents the percentage of the population who had access to the internet at the start of 2005.

So

2015 年初对应 $t=10$，将 (a) 求出的 $a$、$b$ 代入原指数模型。

At the start of 2015, the number of years after the start of 2005 is

Using

we get

Using a calculator,

Therefore the estimate is

官方评分资料也接受直接使用题图给出的对数直线方程，代入 $t=10$ 后取反对数。

From the straight line,

At the start of 2015, $t=10$, so

Therefore

giving the estimate