已知 $k$ 为正常数。

(a) 在分别的图上，画出下列方程所表示图像的草图：

(i) $y=k-2|x|$

(ii) $y=\left|2x-\dfrac{k}{3}\right|$

在每幅图上用 $k$ 表示图像与坐标轴相交或接触的各点坐标。

(b) 由此求满足

的 $x$ 值，并将答案化为最简形式。

函数 $y=k-2|x|$ 关于 $y$ 轴对称，是开口向下的 V 形。先找顶点，再令 $y=0$ 求两边的 $x$ 轴截距。

For

the maximum occurs at $x=0$, so the vertex and $y$-intercept are

For the $x$-intercepts,

so

Thus the $x$-intercepts are

绝对值图像是开口向上的 V 形。令绝对值内部等于零得到顶点与 $x$ 轴截距，再令 $x=0$ 求 $y$ 轴截距。

For

the minimum occurs when

Hence the vertex and $x$-intercept are

At $x=0$,

so the $y$-intercept is

根据两幅 V 形图像的相关线段分段去掉绝对值。左侧交点满足 $x<0$；右侧交点满足 $x\geq\frac{k}{6}$。分别解两个一次方程。

We solve

For the left intersection, $x<0$. Hence

Therefore

For the right intersection, $x\geq\frac{k}{6}$. Hence

Therefore

Thus

官方评分说明提到平方路线，但单独平方只会得到右侧交点。因此先在 $x\geq0$ 的部分平方求出 $x=\frac{k}{3}$，再另行处理 $x<0$ 的分支，补足另一解。

For $x\geq0$, the equation becomes

Squaring gives

Using the difference of two squares,

since $k>0$.

For $x<0$,

and

Thus

Both values satisfy their respective branch conditions, so