图 1 给出了图像 $y=f(x)$ 的一部分，其中

图中的点 $P$ 是图像的顶点。

(a) 写出点 $P$ 的坐标。

(b) (i) 写出 $f$ 的值域。

(ii) 求 $ff(4)$ 的值。

(c) 用代数方法并写出过程，解不等式

图像 $y=f(x)$ 经变换得到图像 $y=af(x+b)$。

已知图像 $y=af(x+b)$ 的顶点是 $(4,20)$。

设 $a$、$b$ 为常数，

(d) 求 $a$ 与 $b$ 的值。

绝对值函数在绝对值内部等于零时取得顶点。先求横坐标，再代回函数求纵坐标。

At the vertex,

so

Also,

Therefore

绝对值部分恒为非负数，因此函数的最小值为 $5$。

Since

we have

Hence the range is

复合函数 $ff(4)$ 表示先算 $f(4)$，再把结果代入 $f$。

First,

Therefore

Hence

把常数移到左边后，利用 $|A|<B$ 等价于 $-B<A<B$。最后分别解两个不等式并取交集。

We need to solve

Therefore

This requires $11-2x>0$. Using the definition of an absolute-value inequality,

The left-hand inequality gives

while the right-hand inequality gives

Both bounds also satisfy $11-2x>0$. Hence

官方评分资料也允许在确认右边为正后，对不等式两边平方，化为二次不等式并用根的位置判断符号。

From

we first require

so $x<\frac{11}{2}$. We may then square both sides:

Expanding and simplifying,

The quadratic is negative between its roots, so

This interval satisfies $x<\frac{11}{2}$. Therefore

先跟踪顶点的平移得到 $b$，再利用纵向伸缩后的顶点高度求 $a$。

The vertex of $y=f(x)$ is

For $y=af(x+b)$, the vertex has $x$-coordinate $4$, so

Hence

The new vertex has $y$-coordinate $20$, so

and therefore

Thus