题目

Problem

Find, using calculus, the $x$ coordinate of the stationary point on the curve with equation

y=(2x+5)e^{3x}

(4)

题目中文翻译

用微积分求曲线

y=(2x+5)e^{3x}

的驻点的 $x$ 坐标。

解答

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用乘积法则求导，再令导数等于零。由于指数函数 $e^{3x}$ 恒为正，驻点只能来自一次因子 $6x+17=0$ 。

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Using the product rule,

\begin{align*} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} =&\,2e^{3x}+3(2x+5)e^{3x} \\ =&\,e^{3x}(6x+17) \end{align*}

At a stationary point,

e^{3x}(6x+17)=0

Since $e^{3x}>0$ for all real $x$ ,

6x+17=0

Hence the $x$ coordinate is

\boxed{x=-\frac{17}{6}}