图 2 给出了图像 $y=f(x)$ 的示意图，其中

图中的点 $P$ 是该图像的顶点。

(a) 求点 $P$ 的坐标。

(b) 求 $ff(0)$。

(c) 解不等式

(d) 解方程

$f(x)=3|x-2|-10$ 是绝对值函数。顶点出现在绝对值内部为 0 的位置，也就是 $x=2$，再代入函数求 $y$ 坐标。

The vertex occurs when

So

Then

Therefore

$ff(0)$ 表示 $f(f(0))$。先求 $f(0)$，再把这个结果作为输入，代回 $f$。

First find $f(0)$:

Therefore

Now

Hence

解绝对值不等式时，要按 $x-2$ 的正负分段。分别在 $x\ge2$ 和 $x<2$ 两个区间中去掉绝对值，再把得到的解与对应区间合并。

We solve

For $x\ge2$,

So

This gives

Hence

Together with $x\ge2$, this gives

For $x<2$,

So

This gives

Hence

Together with $x<2$, this gives

Combining the two intervals,

Therefore

把 $|x|$ 当作输入代入 $f$，得到 $3\big||x|-2\big|-10=0$。先解出 $\big||x|-2\big|=\frac{10}{3}$，再判断哪些 $|x|$ 的值可行。

We need to solve

Since

we have

So

Hence

Therefore

So

But $|x|$ cannot be negative, so

Therefore