点 $P(-4,-3)$ 在曲线 $y=f(x)$ 上，其中 $x\in\mathbb{R}$。

求当方程为 $y=f(x)$ 的曲线变换为下列曲线时，点 $P$ 被映射到的点：

(a) $y=f(2x)$

(b) $y=3f(x-1)$

(c) $y=|f(x)|$

由 $y=f(x)$ 变为 $y=f(2x)$ 时，图像在水平方向缩小为原来的一半，因此横坐标除以 $2$，纵坐标不变。

For the transformation from $y=f(x)$ to $y=f(2x)$,

Therefore,

$f(x-1)$ 表示图像向右平移 $1$ 个单位，而外面的系数 $3$ 把所有纵坐标扩大为原来的 $3$ 倍。

For the transformation from $y=f(x)$ to $y=3f(x-1)$,

Hence,

取函数值的绝对值会保留 $x$ 轴上方的部分，并把 $x$ 轴下方的部分关于 $x$ 轴翻折。点 $P$ 的纵坐标为负，因此变为其绝对值。

For $y=|f(x)|$, the $x$-coordinate is unchanged and the new $y$-coordinate is

Therefore,