图 2 给出了曲线 $y=f(x)$ 的草图，其中

本题中你必须写出解题过程的所有步骤。

不接受完全依赖计算器技术的解法。

(a) 解方程

(b) 求满足下式的 $x$ 的取值集合

令 $u=|x|$，则 $u\geq0$。先解关于 $u$ 的二次方程，并利用 $u$ 非负舍去无效根；最后由 $|x|=u$ 写出正、负两个 $x$ 值。

Let $u=|x|$, where $u\geq0$. Then

Thus $u=8$ or $u=-3$. Since $u=|x|\geq0$, reject $u=-3$.

Therefore

and hence

先注意当 $x<0$ 时，右边 $\dfrac52x$ 为负数，而 $|f(x)|\geq0$，所以所有负数都满足不等式。对于 $x\geq0$，再根据 $f(x)=2x(x-5)$ 的正负分成 $0\leq x\leq5$ 和 $x\geq5$ 两段求解。

If $x<0$, then $\dfrac52x<0$, while $|f(x)|\geq0$. Hence every $x<0$ satisfies the inequality.

For $0\leq x\leq5$, $f(x)\leq0$, so

Therefore,

Within $0\leq x\leq5$, this gives

For $x\geq5$, $f(x)\geq0$, so

Hence

Within $x\geq5$, this gives

Combining all three regions,

当 $x<0$ 时不等式自动成立；当 $x\geq0$ 时，两边都非负，因此可以安全地平方。整理后得到三个临界值，再用符号分析确定区间。

As above, every $x<0$ satisfies the inequality.

For $x\geq0$, both sides are non-negative, so squaring preserves the inequality:

Thus

Since $x^2\geq0$, a sign analysis gives

Including all $x<0$,