函数 $f$ 和 $g$ 定义为

(a) 求 $gf(2)$。

(b) 求 $f^{-1}$。

(c) 解方程

$gf(2)$ 表示 $g(f(2))$。先计算 $f(2)$，再把所得结果代入 $g$，顺序不能颠倒。

First,

Therefore,

令 $y=f(x)$，先把分式单独留在一边，再把 $x$ 表示成 $y$ 的函数。反函数的定义域是原函数的值域，因此还要利用 $x\geq0$ 确定端点是否包含。

Let

Then

For $x\geq0$, $f(0)=-1$, and $f(x)$ increases towards $6$ without reaching it. Thus the range of $f$ is $[-1,6)$.

Therefore,

把 $g(x)=x^2+5$ 代入外层的 $g$。得到平方等于 $121$ 时，先利用 $x^2+5$ 恒为正数排除负平方根，再继续解 $x^2=6$。

Since

the equation becomes

Hence,

Since $x^2+5>0$,

Therefore,

so