已知 $a$ 和 $b$ 是正的常数，且 $a>b$。

(a) 分别画出以下方程的图像：

(i) $y=|3x-a|$

(ii) $y=|3x-a|-b$

在每个草图上标出：

• 图像最低点的坐标
• 图像与 $y$ 轴相交点的坐标

(b) 解方程

给出任意一个用 $a$ 和 $b$ 表示的 $x$ 的解。

$y=|3x-a|$ 是 V 形图像。令绝对值内部为零可得最低点；令 $x=0$ 可得与 $y$ 轴的交点。由于 $a>0$，两个需要标出的点都位于题目要求的正确位置。

The minimum occurs when

so the minimum point is

At the $y$-axis, $x=0$, and

Thus the $y$-intercept is $(0,a)$.

从 (a)(i) 的图像整体向下平移 $b$ 个单位即可。最低点和 $y$ 轴交点的横坐标不变，纵坐标都减去 $b$；条件 $a>b$ 保证 $a-b>0$。

The graph of

is the graph in part (a)(i) translated down by $b$ units.

Therefore, its minimum point is

and its $y$-intercept is

按 $3x-a$ 的正负分两种情况。第一种会得到有效解；第二种所得 $x$ 为负数，却要求 $x\geq\dfrac a3>0$，因此必须舍去。最终只能保留一个解，这与官方评分资料要求一致。

If $3x-a<0$, then $|3x-a|=a-3x$. Hence

This value is valid because

for $a>b>0$.

If $3x-a\geq0$, then $|3x-a|=3x-a$. This gives

However, this is negative and therefore cannot satisfy $x\geq\dfrac a3>0$. Reject this value.

Thus the only solution is