已知 $a$ 为正常数。

(a) 在分别的图中画出下列方程的图像草图：

(i) $y=a-|x|$

(ii) $y=|3x-2a|$

并在每个草图上标出图像与坐标轴相交或相切处的坐标（用 $a$ 表示）。

(b) 求满足

的 $x$ 值，并用 $a$ 表示。

这两幅图都是绝对值图像。

第 (i) 个图像是倒 V 形，顶点在 $(0,a)$，并且与 $x$ 轴交于 $(-a,0)$ 和 $(a,0)$。

第 (ii) 个图像是 V 形，顶点由 $3x-2a=0$ 得到，即 $\left(\frac23a,0\right)$；与 $y$ 轴交于 $(0,2a)$。

For

the graph is an upside-down V shape.

Its vertex is

The $x$-intercepts are found by setting $y=0$.

So the intercepts are

For

the graph is a V shape. Its vertex occurs when

so

Thus the vertex is

The $y$-intercept is found by setting $x=0$.

So the $y$-intercept is

The required sketches should show these intercepts.

从第 (a) 部分的图像可知两个交点都在 $x>0$。因此可以用 $|x|=x$，再根据 $3x-2a$ 的正负分情况：

• 若 $x\geq\frac23a$，则 $|3x-2a|=3x-2a$；
• 若 $0\leq x<\frac23a$，则 $|3x-2a|=-(3x-2a)=-3x+2a$。

We solve

From the sketches, the intersections have $x>0$, so $|x|=x$.

First consider

Then

So

This satisfies $x\geq\frac23a$.

Now consider

Then

So

This satisfies $0\leq x<\frac23a$.

Therefore