图 2 给出了曲线的示意图，其方程为

(a) 用 $x,y$ 表示

。

如图 2 所示，当 $x$ 取区间 $(p,q)$ 内的值时，曲线无定义。

(b) 利用 (a) 的结果或用其他方法，求 $p$ 和 $q$ 的值。

（完全依赖计算器技术的解法不被接受。）

对曲线方程两边关于 $x$ 隐式求导。所有含 $y$ 的项都要乘上 $\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$，然后把导数项移到同一边并提取公因式。

Differentiating

implicitly with respect to $x$ gives

Therefore,

由图形可知，无定义区间的两个端点是曲线左右两支的竖直切线位置。在这些位置，$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 无定义，因此令上一问导数的分母为零，先求 $y$，再代回曲线方程求两个端点的 $x$ 坐标。

At the two endpoints of the interval, the curve has vertical tangents. Therefore, the denominator of

is zero. Hence

so

Substituting $y=5$ into the equation of the curve,

Thus

Since $p<q$,

这是官方评分资料接受的另一条路线。把曲线方程整理成关于 $y$ 的二次方程；对于给定的 $x$，曲线上存在实点的条件是该二次方程的判别式不小于零。因此，判别式小于零的 $x$ 范围正是曲线无定义的区间。

Rearranging the equation as a quadratic in $y$ gives

For real values of $y$, its discriminant must satisfy

The curve is not defined when $\Delta<0$, so

The two critical values are $x=-5$ and $x=-\frac52$. Since the product is negative between these values,

Therefore,