本题必须写出全部解题步骤。

不接受依赖计算器技术的解法。

曲线 $C_1$ 的方程为

曲线 $C_2$ 的方程为

用代数中的反证法证明 $C_1$ 与 $C_2$ 不相交。

先假设两曲线相交，将横坐标的平方视作未知数。因式分解得到两个负值，与实数的平方非负矛盾。

Assume, for contradiction, that $C_1$ and $C_2$ intersect.

Then there is a real value of $x$ for which the two $y$-values are equal, so

Rearrange:

Factorise:

So

This gives

or

But for real $x$,

So $x^2$ cannot be negative.

This is a contradiction.

Therefore the assumption that $C_1$ and $C_2$ intersect is false.

Hence

也可以令 $u=x^2$，用求根公式：

配方 $(x^2+4)^2=1$ 也得到同样的两个负值，矛盾相同。

仍先假设相交，但不解四次方程：逐项判断非负性，直接证明等号左边至少为 $15$，不可能等于零。

Assume, for contradiction, that $C_1$ and $C_2$ intersect at a point with real $x$. Equating their $y$-values gives

Hence

For real $x$, both $x^4\ge0$ and $x^2\ge0$. Therefore

contradicting the equation above.

The assumption is false, so $C_1$ and $C_2$ do not intersect.

同类的正号判断也可写成 $x^2(x^2+8)+15\ge15$；或由 $x^2+4\ge4$ 得 $(x^2+4)^2-1\ge15$，均保留上述反证假设。