Problem

The discrete random variable $X$ is defined by the cumulative distribution function

$x$	1	2	3	4	5
$F(x)$	$\frac{3k}{2}$	$4k$	$\frac{15k}{2}$	$12k$	$\frac{35k}{2}$

where $k$ is a constant.

(a) Find the probability distribution of $X$.

(b) Find $P(1.5<X\leqslant3.5)$

The random variable $Y=12-7X$

(c) Calculate $\operatorname{Var}(Y)$

(d) Calculate $P(4X\leqslant|Y|)$

中文翻译

离散随机变量 $X$ 由上表所示的累积分布函数定义，其中 $k$ 为常数。

(a) 求 $X$ 的概率分布。

(b) 求 $P(1.5<X\leqslant3.5)$。

随机变量 $Y=12-7X$。

(c) 计算 $\operatorname{Var}(Y)$。

(d) 计算 $P(4X\leqslant|Y|)$。