CalcGospel 國際數學圖譜
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S1 2021 Jan Q1

A Level / Edexcel / S1

IAL 2021 Jan Paper · Question 1

题目

Problem

The Venn diagram shows the events AA, BB and CC and their associated probabilities.

Find

(a) P(B′)P(B')

(1)

(b) P(A∪C)P(A\cup C)

(2)

(c) P(A∣B′)P(A\mid B')

(2)
题目中文翻译

维恩图表示事件 AA、BB 和 CC 及各区域相应的概率。

求：

(a) P(B′)P(B')；

(b) P(A∪C)P(A\cup C)；

(c) P(A∣B′)P(A\mid B')。

解答

(a)

解法一

思路

展开

B′B' 表示不在 BB 中的区域，把图中 BB 外的概率相加。

答题过程

展开

From the diagram,

P(B′)=0.15+0.12+0.13=0.40.\begin{align*} P(B')=0.15+0.12+0.13=0.40. \end{align*}

(b)

解法一

思路

展开

A∪CA\cup C 表示在 AA 或 CC 中的所有区域。

答题过程

展开 P(A∪C)=0.15+0.20+0.23+0.12=0.70.\begin{align*} P(A\cup C)=0.15+0.20+0.23+0.12=0.70. \end{align*}

解法二

思路

展开

也可以用补集：不在 A∪CA\cup C 中的区域只剩下 0.170.17 和 0.130.13。

答题过程

展开 P(A∪C)=1−(0.17+0.13)=0.70.\begin{align*} P(A\cup C)=1-(0.17+0.13)=0.70. \end{align*}

(c)

解法一

思路

展开

条件概率公式是 P(A∩B′)P(B′)\frac{P(A\cap B')}{P(B')}。图中 A∩B′A\cap B' 对应概率 0.150.15。

答题过程

展开 P(A∣B′)=P(A∩B′)P(B′).\begin{align*} P(A\mid B')=\frac{P(A\cap B')}{P(B')}. \end{align*}

Therefore

P(A∣B′)=0.150.40=38.\begin{align*} P(A\mid B')=\frac{0.15}{0.40}=\frac{3}{8}. \end{align*}