先用全概率为 $1$ 得 $p+q=0.2$，再把 $B$ 中的区域加起来。

Since the total probability is $1$,

Therefore

检验独立性用 $P(A\cap B)=P(A)P(B)$。

From the diagram,

Also,

But

Since

$A$ and $B$ are not independent.

条件概率独立性判定法。 判定两个事件 $A$ 与 $B$ 是否独立，除了检验乘积公式 $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ 外，还可以检验条件概率是否等于无条件概率，即：

本解法通过计算在 $B$ 发生的前提下 $A$ 发生的条件概率 $P(A \mid B)$，并将其与 $P(A)$ 作对比。若两者相等，则独立；若不等，则不独立。这种方法直接从“一个事件的发生是否改变另一个事件发生的概率”这一直观意义出发，在考场中也极易书写。

We can test for independence by checking if $P(A \mid B) = P(A)$ (or equivalently, $P(B \mid A) = P(B)$).

From the Venn diagram, we have:

Calculate the conditional probability $P(A \mid B)$:

Since:

the occurrence of event $B$ affects the probability of event $A$ occurring.

Therefore, $A$ and $B$ are not independent.

(Note: Alternatively, we can calculate $P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0.2}{0.3} = \frac{2}{3} \approx 0.667$. Since $P(B \mid A) \neq P(B) = 0.5$, they are not independent.)

$P(C\mid B)=P(C)$ 表示用条件概率列方程。图中 $B\cap C$ 的区域是 $p$，而 $C$ 的概率是 $p+0.06$。

Using $P(C\mid B)=P(C)$,

So

Hence

Since $p+q=0.2$,

$D$ 不能与 $A$ 重叠，但要与 $B$ 有交集，所以可以把 $D$ 画在 $B$ 的右侧、避开 $A$ 的位置。

Draw $D$ so that it overlaps $B$ but does not overlap $A$.