茎叶图表示一艘邮轮上 $35$ 名男性乘客的年龄。

(a) 求男性乘客年龄的中位数。

(b) 证明这些年龄的四分位距（IQR）为 $16$。

离群值定义为：大于上四分位数以上 $1.5\times\operatorname{IQR}$ 的数值，或小于下四分位数以下 $1.5\times\operatorname{IQR}$ 的数值。

(c) 证明这些年龄中有 $3$ 个离群值。

(d) 在第 $9$ 页图 1 的网格上，为邮轮上男性乘客的年龄画出箱线图。

第 $9$ 页图 1 还给出了邮轮上女性乘客年龄的箱线图。

(e) 评论男性与女性乘客年龄分布之间的任何差异，并写出你用来支持评论的统计量数值。

Anja 与她的两个女儿和一个孙女现在加入邮轮。Anja 的孙女比 Anja 的两个女儿都年轻。Anja 在长女出生当天度过了自己的 $23$ 岁生日。把她们四人的年龄加入其他女性乘客后，箱线图不变。

(f) 说明并给出理由，你能确定：

(i) 孙女的年龄；

(ii) Anja 的年龄。

共有 $35$ 个数据，中位数是第 $18$ 个。

The median is the $18$th value, so

从 stem-and-leaf 读出 $Q_1=45$，$Q_3=61$，所以 IQR 为 $16$。

Therefore

先算上下 outlier limits，再检查数据中哪些值越界。

The lower limit is

The upper limit is

The values outside these limits are

Therefore there are $3$ outliers.

箱体用 $45,53,61$。由于 $13,87,88$ 是 outliers，whiskers 到非 outlier 的最小值和最大值：$27$ 与 $76$。

Draw the male box plot using

比较时要点名统计量和数值。一个可行说法是女性乘客年龄整体更大，因为 female median 大于 male median。

The female passengers are generally older than the male passengers, because the median age for females is $67$, whereas the median age for males is $53$.

箱线图不变，表示新增四人的年龄分别落在原箱线图的四个四分位区间内。由女性箱线图读出相关界限，再利用 Anja 比长女大 $23$ 岁。

For the female box plot to remain unchanged, one of the four new ages must lie in each quartile section. Since the granddaughter is younger than both daughters, her age must be in the lowest section. Hence her age is between $34$ and $56$ inclusive.

The eldest daughter’s age must be between $67$ and $72$ inclusive. Since Anja is $23$ years older than her eldest daughter, this initially gives Anja’s age in the range $90$ to $95$. To remain within the upper section of the unchanged box plot, Anja can be no older than $93$.

Therefore Anja’s age is between $90$ and $93$ inclusive.