维恩图表示事件 $A$、$B$、$C$ 和 $D$，其中 $p$、$q$、$r$ 和 $s$ 均为概率。

(a) 写出：(i) $P(A)$；(ii) $P(A\mid B)$；(iii) $P(A\mid C)$。

已知 $P(B'\cap D')=\dfrac{7}{10}$ 且 $P(C\mid D)=\dfrac{3}{5}$。

(b) 求 $q$ 和 $r$ 的准确值。

又已知 $P(B\cup C')=\dfrac{5}{8}$。

(c) 求 $s$ 的准确值。

这题主要读 Venn 图。$B$ 完全在 $A$ 中，所以 $P(A\mid B)=1$；$A$ 与 $C$ 不相交，所以 $P(A\mid C)=0$。

From the Venn diagram,

Since $B$ is inside $A$,

Since $A$ and $C$ do not overlap,

由 $P(C\mid D)=\dfrac35$ 得 $\dfrac{q}{q+r}=\dfrac35$。再用 $P(B'\cap D')=\dfrac{7}{10}$ 和总概率为 $1$，可推出 $q+r=0.18$，然后联立。

Using $P(C\mid D)=\dfrac{3}{5}$,

So

and therefore

From the diagram and $P(B'\cap D')=\dfrac{7}{10}$,

Using the total probability,

Subtracting the first equation from the total gives

So

Now solve with $q=\dfrac32r$:

Hence

and

$B\cup C'$ 包含 $B$ 区域、$A$ only 区域、$D$ only 区域和外部 $s$，不包含 $C$ only 的 $p$ 与 $q$。

From the diagram,

Using $P(B\cup C')=\dfrac{5}{8}$ and $r=0.072$,