直方图显示 $100$ 人各自游完 $500$ 米所用的时间 $t$（分钟）。

(a) 利用直方图补全这 $100$ 人游完 $500$ 米所用时间的频数表。

(b) 估计游完 $500$ 米所用时间少于 $16$ 分钟的人数。

(c) 求游完 $500$ 米所用时间的估计平均数。

已知 $\sum ft^2=41033$。

(d) 求游完 $500$ 米所用时间的估计标准差。

已知 $Q_3=23$。

(e) 使用线性插值估计这些时间的四分位距。

直方图中 frequency = frequency density $\times$ class width。由图读出最后两组频数。

The completed frequencies are

少于 $16$ 分钟包括前两整组，再加上 $14$ 到 $16$ 这一半的 $14$-$18$ 组。

用 grouped data midpoint 估计平均数。

Therefore

用公式

So the standard deviation is

to $3$ significant figures.

也可以用样本标准差公式，即分母使用 $n-1$。

Using the sample standard deviation formula,

So the estimated standard deviation is $7.30$ to $3$ significant figures.

$Q_1$ 是第 $25$ 个数据。累计到 $10$ 分钟是 $10$，累计到 $14$ 分钟是 $26$，所以 $Q_1$ 在 $10$ 到 $14$ 这一组内。

For $Q_1$,

Therefore

也可以用 $\frac{n+1}{4}$ 定位下四分位数。这里位置为第 $25.25$ 个数据。