一组在十二月抽取的 $33$ 只红袋鼠，其体重按最接近的千克记录，并汇总在上面的茎叶图中。

(a) 求这些红袋鼠体重的

(i) 中位数；

(ii) 下四分位数 $Q_1$ 和上四分位数 $Q_3$。

对于这组数据，离群值定义为大于

或小于

的数值。

(b) 证明这组数据中有 $2$ 个离群值。

Figure 1 显示了同年较早的二月所抽取的同一组 $33$ 只红袋鼠体重的箱线图。

(c) 在 Figure 1 的空白处画出表示这些红袋鼠十二月体重的箱线图。

(d) 比较二月和同年十二月红袋鼠体重的分布。你应结合题目情境解释你的比较。

共有 $33$ 个数据，所以中位数是第 $17$ 个。下四分位数是前 $16$ 个数据的中位数，即第 $8$ 和第 $9$ 个的平均；上四分位数是后 $16$ 个数据的中位数，即第 $25$ 和第 $26$ 个的平均。

There are $33$ values.

The median is the $17$th value, so

For the lower quartile,

For the upper quartile,

先算四分位距 $Q_3-Q_1$，再算上下界。比下界小或比上界大的数据就是 outlier。

The upper outlier boundary is

The lower outlier boundary is

The values outside these boundaries are

Therefore there are $2$ outliers.

画 December 的 box plot 时，箱体用 $Q_1=45$、median $=57$、$Q_3=63$。由于 $16$ 和 $94$ 是 outliers，须单独标出；须把 whiskers 画到非 outlier 的最小值和最大值，也就是 $23$ 与 $86$。

For December, draw the box plot using:

比较两个 box plot，至少要比较一个平均水平和一个离散程度，并且要放回红袋鼠体重的语境中说。

The median weight in February is lower than the median weight in December. This suggests that, on average, the red kangaroos weighed less in February than in December.

The interquartile range in February is lower than the interquartile range in December. This suggests that the weights of the red kangaroos were less varied in February.