一家巴士公司每周六都出售一趟从伦敦到牛津的行程车票。

过去记录显示，买票的人中有 5% 不会按时出发。

巴士有 48 个座位。

每周公司恰好向 50 人出售该行程的车票。

随机变量 $X$ 表示这些人中没有按时出发的人数。

(a) 写出一个将 $X$ 建模为二项分布所需的假设。

对于本周的行程，求

(b) (i) 所有 50 人都按时出发的概率，

(ii) $P(X = 1)$

巴士公司每张票收取 20 英镑，并且 50 张票全部售出。对于每一位买票且按时出发但没有座位的人，巴士公司必须赔付 60 英镑。

(c) 求该巴士公司每次行程的期望总收益。