(i) (a) 写出泊松分布可作为二项分布近似所需满足的条件。

一家工厂生产自行车轮胎，生产的轮胎中有 0.25% 是次品。

一家公司从该工厂订购 3000 个轮胎。

(b) 使用泊松近似，求该公司订单中次品轮胎数多于 7 个的概率。

(ii) 该公司已知 40% 的员工骑自行车上班。随机抽取 150 名员工。随机变量 $C$ 表示样本中骑自行车上班的员工人数。

(a) 写出可用于抽样的合适抽样框。

(b) 解释你对 $C$ 的抽样分布的理解。

Louis 使用正态近似来计算样本中至多 $\alpha$ 名员工骑自行车上班的概率。他忘记使用连续性修正，并得到错误概率 0.0668。

请写出所有步骤，

(c) 求 $\alpha$ 的值

(d) 求正确的概率。