题目
Problem
The random variable T has probability density function f(t) where
\dfrac{1}{3} & 1 \leqslant t < 2 \\ k(4t^2-t^3) & 2 \leqslant t \leqslant 4 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ (a) Show that k = 1/22 <div style="text-align: right;">(3)</div> (b) Sketch the probability density function. <div style="text-align: right;">(2)</div> (c) Find the mode of T. <div style="text-align: right;">(3)</div> (d) Find the cumulative distribution function F(t) for all values of t. <div style="text-align: right;">(5)</div> (e) Find the probability that T is greater than 3 <div style="text-align: right;">(2)</div> (Total for Question 4 is 15 marks)题目中文翻译
随机变量 的概率密度函数 为
\dfrac{1}{3} & 1 \leqslant t < 2 \\ k(4t^2-t^3) & 2 \leqslant t \leqslant 4 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ (a) 证明 $k=\dfrac{1}{22}$。 (b) 画出概率密度函数的草图。 (c) 求 $T$ 的众数。 (d) 求所有取值下的累积分布函数 $F(t)$。 (e) 求 $T$ 大于 3 的概率。 （第 4 题共 15 分） </details> # 解答