题目
Problem
The continuous random variable Y has the following probability density function
\dfrac{6}{25}(y-1) & 1 \leqslant y < 2 \\ \dfrac{3}{50}(4y^2-y^3) & 2 \leqslant y < 4 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ (a) Sketch f(y) <div style="text-align: right;">(2)</div> (b) Find the mode of Y <div style="text-align: right;">(3)</div> (c) Use algebraic integration to calculate E(Y^2) <div style="text-align: right;">(4)</div> Given that E(Y) = 2.696 (d) find Var(Y) <div style="text-align: right;">(2)</div> (e) Find the value of y for which P(Y \geqslant y) = 0.9 Give your answer to 3 significant figures. <div style="text-align: right;">(4)</div> (Total for Question 3 is 15 marks)题目中文翻译
连续随机变量 的概率密度函数为
\dfrac{6}{25}(y-1) & 1 \leqslant y < 2 \\ \dfrac{3}{50}(4y^2-y^3) & 2 \leqslant y < 4 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ (a) 画出 $f(y)$ 的图像。 (b) 求 $Y$ 的众数。 (c) 使用代数积分求 $E(Y^2)$。 已知 $E(Y)=2.696$。 (d) 求 $\mathrm{Var}(Y)$。 (e) 求满足 $P(Y \geqslant y)=0.9$ 的 $y$ 值，并将答案取 3 位有效数字。 （第 3 题共 15 分） </details> # 解答