题目
Problem
A random variable has probability density function given by
\dfrac{1}{4} & -\dfrac{1}{2} \leqslant x < \dfrac{1}{2} \\ 2x - \dfrac{3}{4} & \dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant k \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ where $k$ is a positive constant. (a) Sketch the graph of $f(x)$ <div style="text-align: right;">(2)</div> (b) By forming and solving an equation in $k$, show that $k = 1.25$ <div style="text-align: right;">(4)</div> (c) Use calculus to find $E(X)$ <div style="text-align: right;">(4)</div> (d) Calculate the interquartile range of $X$ <div style="text-align: right;">(5)</div> (Total for Question 2 is 15 marks)题目中文翻译
随机变量 的概率密度函数为
\dfrac{1}{4} & -\dfrac{1}{2} \leqslant x < \dfrac{1}{2} \\ 2x - \dfrac{3}{4} & \dfrac{1}{2} \leqslant x \leqslant k \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$ 其中 $k$ 为正数常数。 (a) 画出 $f(x)$ 的图像。 (b) 通过建立并求解关于 $k$ 的方程，证明 $k = 1.25$。 (c) 使用微积分求 $E(X)$。 (d) 计算 $X$ 的四分位距。 （第 2 题共 15 分） </details> # 解答