题目

Problem

In a large population 40% of adults use online banking.

A random sample of 50 adults is taken.

The random variable $X$ represents the number of adults in the sample that use online banking.

(a) Find

(i) $P(X = 26)$

(ii) $P(X \geqslant 26)$

(iii) the smallest value of $k$ such that $P(X \leqslant k) > 0.4$

(5)

A random sample of 600 adults is taken.

(b) (i) Find, using a normal approximation, the probability that no more than 222 of these 600 adults use online banking.

(ii) Explain why a normal approximation is suitable in part (b)(i)

(6)

(Total for Question 1 is 11 marks)

题目中文翻译

在一个大型人群中，40% 的成年人使用网上银行。

随机抽取 50 名成年人。

随机变量 $X$ 表示样本中使用网上银行的成年人数量。

(a) 求

(i) $P(X = 26)$

(ii) $P(X \geqslant 26)$

(iii) 使得 $P(X \leqslant k) > 0.4$ 的最小 $k$ 值。

随机抽取 600 名成年人。

(b) (i) 使用正态近似，求这 600 名成年人中不超过 222 人使用网上银行的概率。

(ii) 解释为什么在 (b)(i) 中使用正态近似是合适的。

（第 1 题共 11 分）

IAL 2023 June S2 Q1