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IAL 2025 Jan S2 Q6

A Level / Edexcel / S2

IAL 2025 Jan Paper · Question 6

题目

Problem

The discrete random variable RR has the distribution R∼B(n,p)R \sim B(n, p)

The mean of RR is 200

(a) State the variance of RR in terms of pp

(1)

A normal distribution is used as an approximation for RR.

Using this approximation, P(R<180)=0.0307P(R < 180) = 0.0307 to 3 significant figures.

(b) Show that 200−200p200p(1−p)=10.96\dfrac{200 - 200p}{\sqrt{200p(1-p)}} = 10.96 to 4 significant figures.

(5)

(c) Hence find the value of pp, giving your answer to 2 significant figures.

(2)

(Total for Question 6 is 8 marks)

题目中文翻译

离散随机变量 RR 的分布为 R∼B(n,p)R \sim B(n, p)。

RR 的均值为 200。

(a) 用 pp 表示 RR 的方差。

正态分布被用作 RR 的近似。

使用此近似，P(R<180)=0.0307P(R < 180) = 0.0307（精确到 3 位有效数字）。

(b) 证明 200−200p200p(1−p)=10.96\dfrac{200 - 200p}{\sqrt{200p(1-p)}} = 10.96（精确到 4 位有效数字）。

(c) 由此求 pp 的值，答案保留 2 位有效数字。

（第 6 题共 8 分）

解答