题目
An internet service provider is going to carry out a sample survey of its customers to investigate how satisfied customers are with their download speed.
(a) For this survey
(i) suggest a suitable sampling frame,
(ii) identify the sampling units.
(b) Give one advantage of taking a sample rather than a census.
A large number of customers completed the survey and 35% said they were satisfied with their download speed.
A random sample of 50 customers who completed the survey is taken.
(c) Write down a suitable distribution to model the number of customers in this sample that were satisfied with their download speed.
Using your answer to part (c)
(d) find the probability that more than 40% of the customers in the sample were satisfied with their download speed.
(Total for Question 1 is 7 marks)
题目中文翻译
一家互联网服务提供商将对其客户进行抽样调查，以了解客户对其下载速度的满意程度。
(a) 对于此调查
(i) 建议一个合适的抽样框架，
(ii) 识别抽样单位。
(b) 给出抽样而非普查的一个优点。
大量客户完成了调查，其中 35% 表示对下载速度满意。
随机抽取了 50 名完成调查的客户样本。
(c) 写出一个合适的分布来建模此样本中对下载速度满意的客户数量。
使用你在 (c) 中的答案
(d) 求样本中超过 40% 的客户对下载速度满意的概率。
（第 1 题共 7 分）
解答
(a)(i)
解法一
思路
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抽样框必须是能够识别总体中所有抽样单位的完整名单。这里的总体是该互联网服务提供商的全部客户，因此可使用完整客户数据库或客户名册。
答题过程
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A suitable sampling frame is
(a)(ii)
解法一
思路
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抽样单位是实际被抽取和调查的基本对象，而不是被测量的“满意度”。在本调查中，每一名客户就是一个抽样单位。
答题过程
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The sampling units are
(b)
解法一
思路
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普查需要调查总体中的每一名客户，而样本只调查其中一部分，因此通常所需成本更低。题目只要求一个优点，给出这一点即可。
答题过程
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Taking a sample is
(c)
解法一
思路
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每名客户可分为“满意”或“不满意”，样本量固定为 ，满意概率为 。在随机抽样模型下，满意人数可用二项分布表示。
答题过程
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Let be the number of satisfied customers in the sample. A suitable model is
(d)
解法一
思路
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样本的 是 人。“超过 ”因此表示满意人数严格大于 ，即 ；使用 (c) 的二项分布和补事件计算。
答题过程
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Since of 50 is 20,