供应商 A 以 3 : 2 的比例生产大量三明治和 wraps。

供应商 B 以相等数量生产大量 wraps 和 paninis。

从供应商 A 随机选择两个产品，从供应商 B 随机选择一个产品。

(a) 列出三个产品的所有可能组合。

每个产品的售价如下表所示。Wrap 在供应商 A 和供应商 B 的售价相同。

随机变量 $T$ 表示三个所选产品的总价（单位：英镑）。

(b) 列出 $T$ 的所有可能值。

(c) 求 $T$ 的抽样分布。

(d) 求三个所选产品价格的极差 $R$ 的抽样分布。

（第 5 题共 10 分）

用 $S$、$W$、$P$ 分别表示 sandwich、wrap、panini。供应商 A 只会选出 $S$ 或 $W$，供应商 B 只会选出 $W$ 或 $P$；按供应商 A 的两件产品是 $SS$、$SW$ 或 $WW$ 分类，即可列全组合。$SW$ 有两种抽取次序，但产品组合相同。

Let $S$, $W$ and $P$ denote a sandwich, a wrap and a panini respectively. The possible combinations are

The combinations $SWW$ and $SWP$ can each occur in two orders for the two products selected from supplier A.

把 (a) 中每种组合的三件产品价格相加。不同组合可能得到相同总价，最后只保留互不重复的 $T$ 值。

The totals corresponding to the six combinations are

Therefore, the possible values of $T$ are

供应商 A 选到 sandwich 和 wrap 的概率分别为 $3/5$、$2/5$，供应商 B 选到 wrap 和 panini 的概率均为 $1/2$。先求六种组合的概率；其中 $SW$ 要乘以两种次序，再按相同的总价合并。

For supplier A,

and for supplier B,

For example,

whereas

Combining outcomes with the same total gives

This is the sampling distribution of $T$.

价格只有 £3、£4、£5，因此极差只能是 $0$、$1$ 或 $2$。逐一判断六种组合的价格极差，并使用 (c) 中已经求出的组合概率进行合并。

The range for each combination is

Therefore,

This is the sampling distribution of $R$.