一家公司的员工共有 800 人。 公司经理准备抽取 80 名员工作为样本。

(a) 说明如何使用系统抽样抽取这个样本。

公司在伦敦、爱丁堡和卡迪夫都有办公室。下表给出了各城市的员工人数。

公司总裁准备抽取 100 名员工，以确定员工每周花在电脑前的平均时间。

(b) 说明如何使用分层抽样抽取这个样本。

(c) 说明与简单随机抽样相比，分层抽样的一个优点。

系统抽样间隔为 $800/80=10$。把全体员工编号后，在前 10 个编号中随机选起点，再固定每隔 10 人抽取一人。

Number the employees from 001 to 800. Choose a random integer from 001 to 010 as the first employee, then select every 10th employee until 80 employees have been chosen.

把城市作为三个层，按各城市人数占总人数的比例分配 100 个名额。计算后分别取 54、31、15 人，总数正好为 100，再在每层内随机抽取。

The proportional allocations are

Number the employees within each city and use random numbers to select 54 employees from London, 31 from Edinburgh and 15 from Cardiff.

分层抽样强制各城市按总体比例进入样本，因此更能反映公司员工的城市构成，并避免较小城市没有代表。

Stratified sampling ensures that each city is represented in the sample in proportion to its size, so the sample reflects the structure of the population more closely.