complete the square

词汇拆解与释义

= complete（补全）＋ the square（平方） → 配方

数学定义

Complete the square（配方）是把二次表达式改写成平方形式的方法。

一般形式： $x^2+bx+c=\left(x+\frac{b}{2}\right)^2+\text{constant}$

数学例子

$x^2+6x+5$

先补成平方： $x^2+6x+5=(x+3)^2-9+5$

所以： $x^2+6x+5=(x+3)^2-4$

P1 常见用途

• 找 quadratic 的 turning point。
• 解二次方程。
• 判断二次函数的最大值或最小值。